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Topologia Categoriale e morfogenesi spirituale dell'architettura organica cristiana, di Carlo Sarno
Topologia Categoriale e morfogenesi spirituale dell'architettura organica cristiana
di Carlo Sarno
INTRODUZIONE
La topologia è una disciplina con significati specifici in vari campi, ma il suo uso più comune si riferisce a una branca fondamentale della matematica.
In Matematica
La topologia è lo studio delle proprietà geometriche delle figure e degli spazi che rimangono invariate anche se sottoposti a deformazioni continue, come stiramenti o piegature, senza che avvengano rotture o incollature di punti.
Concetti fondamentali: A differenza della geometria euclidea, che si occupa di misure come lunghezze e angoli, la topologia si concentra su concetti come la vicinanza, la connessione e la forma generale. Un famoso esempio topologico è l'equivalenza tra una tazza da caffè e una ciambella (toro), poiché entrambi hanno un solo "buco" e possono essere trasformati l'uno nell'altro tramite deformazione continua.
Rami: I principali rami includono la topologia generale (o degli insiemi di punti), la topologia algebrica e la topologia geometrica.
In Altri Campi
Il termine viene utilizzato anche in contesti non matematici:
Informatica: La topologia di rete descrive la disposizione fisica o logica dei dispositivi (nodi) e delle connessioni in una rete informatica.
Biologia/Chimica: Si parla di topologia molecolare per descrivere la forma e l'organizzazione spaziale delle molecole, che ne influenza l'attività biologica.
Medicina: In ostetricia, si riferisce all'esame dei rapporti spaziali tra il feto e il canale pelvico.
Psicologia: La psicologia topologica (di Kurt Lewin) ha utilizzato concetti spaziali mutuati dalla topologia geografica per descrivere le relazioni tra l'individuo e l'ambiente psicologico.
TOPOLOGIA
Approfondimento sulla Topologia Matematica
TOPOLOGIA CATEGORIALE
La topologia categoriale è un'area di studio che si colloca all'intersezione tra la topologia e la teoria delle categorie.
Mentre la topologia tradizionale studia gli "spazi topologici" individuali e le funzioni continue tra di essi, la topologia categoriale adotta una prospettiva più astratta, utilizzando il linguaggio e gli strumenti della teoria delle categorie per analizzare le relazioni e le strutture comuni a diverse aree della topologia e, più in generale, della matematica.
Concetti Chiave
L'approccio categoriale alla topologia si concentra su:
Categorie come Oggetti di Studio: Invece di concentrarsi sui singoli spazi topologici, la topologia categoriale considera l'intera "categoria degli spazi topologici" (spesso denotata come Top), i cui oggetti sono gli spazi e i cui morfismi (frecce) sono le funzioni continue.
Funtori: Vengono utilizzati i funtori, che sono mappe tra categorie, per associare a oggetti topologici (come gli spazi) strutture algebriche (come i gruppi fondamentali o i gruppi di omologia), permettendo di tradurre problemi da un dominio all'altro (come avviene nella topologia algebrica).
Proprietà Universali e Aggiunzioni: La topologia categoriale pone grande enfasi sulle proprietà universali e sulle aggiunzioni tra funtori. Questi concetti astratti catturano l'essenza di molte costruzioni topologiche (come prodotti, coprodotti, limiti e colimiti) e offrono un modo elegante e unificato per descriverle.
Fondamenti della Matematica: In alcuni approcci, la topologia categoriale contribuisce a una visione alternativa e più flessibile dei fondamenti della matematica rispetto alla teoria degli insiemi tradizionale, offrendo un quadro per lo studio di strutture matematiche "prive di punti" (point-free).
In Sintesi
Invece di concentrarsi sulla nozione di punto e intorno, la topologia categoriale si concentra sulla nozione di continuità come morfismo fondamentale e studia le strutture e le relazioni che emergono quando si analizzano intere classi di spazi topologici e le loro interconnessioni. Fornisce un potente quadro astratto che unifica diverse branche della matematica.
MORFOGENESI TOPOLOGICA CATEGORIALE
La morfogenesi topologica categoriale non è un campo di studio standard o ampiamente riconosciuto come una singola disciplina unificata con una definizione precisa. Si tratta piuttosto dell'uso di concetti tratti dalla topologia e dalla teoria delle categorie per formulare nuovi approcci e modelli teorici per la morfogenesi, il processo biologico di formazione delle forme e delle strutture negli organismi viventi.
L'interesse in questo approccio nasce dalla constatazione che i tradizionali modelli genetici o puramente geometrici non riescono a spiegare completamente la complessità e l'auto-organizzazione delle forme biologiche.
Ecco come i due concetti si intersecano in questo contesto speculativo:
1. La Morfogenesi Topologica
La morfogenesi topologica si concentra sulle proprietà che non dipendono da misure precise (come lunghezze o angoli), ma dalla connettività e dalla forma generale (la topologia).
Deformazioni Continue: La crescita e lo sviluppo biologico sono processi di deformazione continua dei tessuti (invaginazioni, evaginazioni, piegature, ecc.). La topologia offre gli strumenti matematici per descrivere queste trasformazioni senza strappi, che sono fondamentali nel modellare come un semplice foglio di cellule (epitelio) si trasforma in un organo complesso.
Cambiamenti Topologici: In alcuni casi, avvengono cambiamenti topologici discreti, come la formazione o la chiusura di un "buco" (es. la chiusura del tubo neurale). La topologia fornisce un linguaggio per classificare questi eventi e le loro conseguenze strutturali.
2. L'Approccio Categoriale
L'uso della teoria delle categorie offre un quadro astratto per gestire la complessità e le relazioni tra diversi livelli di organizzazione biologica:
Astrazione e Unificazione: La teoria delle categorie permette di descrivere le relazioni tra i diversi "oggetti" biologici (cellule, tessuti, organi) e i loro processi (segnalazione chimica, divisione cellulare) in modo unificato.
Gerarchie Dinamiche: Il linguaggio delle categorie è adatto per descrivere le gerarchie e i livelli di organizzazione che si formano durante lo sviluppo. Permette di modellare come le regole a livello microscopico (comportamento cellulare) si traducono in forme macroscopiche.
Invarianti e Trasformazioni Naturali: Consente di identificare le proprietà (invarianti) che si conservano attraverso le varie fasi dello sviluppo, e di studiare le "trasformazioni naturali" (nel senso categoriale) che mediano il passaggio da una forma o stato all'altro.
In sintesi
La morfogenesi topologica categoriale non è una teoria consolidata, ma l'applicazione di un approccio metodologico avanzato che tenta di utilizzare la potenza unificante della teoria delle categorie e la flessibilità descrittiva della topologia per comprendere i principi astratti e le leggi che governano la formazione delle forme viventi.
È un'area di ricerca speculativa e interdisciplinare, spesso utilizzata in contesti teorici (come la cibernetica, la biologia teorica e la filosofia della scienza) per sviluppare nuovi modelli qualitativi della dinamica dei sistemi complessi.
TEORIA DEI "PONTI" DI OLIVIA CARAMELLO
La relazione tra questi concetti si basa sul lavoro della matematica italiana Olivia Caramello e sulla sua Teoria dei Ponti (Bridges), che sfrutta la teoria dei topoi per unificare diverse teorie matematiche e, potenzialmente, per modellare processi complessi come la morfogenesi biologica.
La Teoria dei Topoi come "Ponti" (di Caramello)
Olivia Caramello ha sviluppato un approccio innovativo in cui i topoi (singolare: topos), che sono un tipo speciale di categoria con una struttura logica interna molto ricca, fungono da "ponti unificanti" tra diverse teorie o domini matematici, che altrimenti sarebbero scollegati.
L'Idea Centrale: Un topos può essere visto come un "mondo immaginario" o un universo matematico ideale, nel quale diverse teorie possono essere "rappresentate" o "interpretate" in modi differenti. Identificando le proprietà che rimangono invariate in queste diverse rappresentazioni (gli invarianti topos-teoretici), è possibile trasferire informazioni e risultati da una teoria all'altra.
Unificazione e Trasferimento di Informazioni: Questo processo permette una "morfogenesi matematica" (nel senso di formazione di nuove conoscenze) guidata da questi invarianti. I calcoli complessi in un dominio possono diventare semplici nel mondo "immaginario" del topos, e i risultati possono essere ritradotti nel dominio originale.
Relazione con la Morfogenesi Topologica Categoriale
La relazione con la morfogenesi (biologica) è di tipo metodologico e concettuale:
Modellazione della Complessità: La morfogenesi biologica è un processo estremamente complesso che coinvolge interazioni a molteplici scale (geni, cellule, tessuti, organi). I topoi, grazie alla loro capacità di gestire logiche non booleane e di unificare prospettive diverse, offrono un linguaggio astratto e potente per modellare queste complesse relazioni gerarchiche.
Invarianti del Processo: L'approccio topologico categoriale cerca di identificare le proprietà essenziali (invarianti) della formazione delle forme biologiche, indipendentemente dai dettagli fisici o chimici specifici. La teoria dei ponti di Caramello fornisce un metodo sistematico per scoprire e sfruttare tali invarianti, utilizzando i topoi come strumenti per "classificare" e "comparare" diverse descrizioni dello sviluppo.
Un Nuovo Linguaggio: Invece di usare solo equazioni differenziali o simulazioni al computer, l'uso dei topoi offre un quadro logico e geometrico-categoriale per formulare nuove domande e ipotesi sulla morfogenesi.
In sintesi, la teoria dei ponti di Caramello offre un quadro teorico all'avanguardia per l'approccio speculativo della morfogenesi topologica categoriale, fornendo gli strumenti per unificare prospettive biologiche e matematiche diverse in un unico, coerente universo di pensiero.
ARCHITETTURA ORGANICA CRISTIANA
I concetti di morfogenesi topologica categoriale e la teoria dei topoi di Caramello appartengono a un dominio di matematica teorica molto astratta.
La loro interazione con l'architettura organica cristiana è puramente metaforica e filosofica, non tecnica o applicativa.
Interazione Filosofica e Metaforica
La relazione emerge a livello di principi comuni riguardanti la struttura, l'unità, la complessità emergente e il simbolismo:
1. L'Unità e la Totalità Organica (Metafora Categoriale)
Architettura Organica Cristiana: Questo stile (reso famoso da architetti come Antoni Gaudí, che si ispirava profondamente alla natura e alla fede) enfatizza l'integrazione totale tra forma, funzione, materiali e contesto spirituale. La chiesa non è solo un edificio, ma un organismo vivente, un'immagine del Corpo di Cristo, dove ogni parte è essenziale per il tutto.
Concetto Categoriale: La teoria delle categorie si concentra sull'interconnessione tra le parti e sulla conservazione della struttura nell'insieme (la categoria). Fornisce una metafora potente per descrivere un sistema in cui le relazioni (morfismi) sono fondamentali quanto gli oggetti stessi (gli elementi architettonici).
2. La Morfogenesi come Processo Creativo
Architettura Organica Cristiana: La forma dell'edificio "cresce" in modo naturale, spesso prendendo ispirazione dalle forme biologiche (rami d'albero come colonne, nervature gotiche che ricordano le foglie). Il progetto è un processo dinamico, non l'imposizione di una scatola geometrica rigida.
Concetto di Morfogenesi: La matematica topologica descrive come le forme complesse emergono da processi di deformazione continua e auto-organizzazione. Questo risuona con l'idea di un edificio che si sviluppa come un organismo, plasmato da forze spirituali e funzionali.
3. I Topoi come "Universi di Senso" (Metafora Simbolica)
Architettura Organica Cristiana: Ogni elemento architettonico è carico di un profondo simbolismo teologico. L'edificio intero è un "mondo" o un "universo" simbolico che racconta la storia della salvezza, dove luce, spazio e materiali hanno significati specifici.
Concetto di Topos: Un topos è definito da Olivia Caramello come un "universo matematico" capace di interpretare diverse logiche e teorie. Metaforicamente, l'edificio cristiano può essere visto come un "topos" architettonico: un ambiente coerente dove le diverse "teorie" (liturgia, teologia, estetica, funzionalità) si fondono in un'unica realtà simbolica e strutturale.
Conclusione
Non c'è un'applicazione tecnica diretta: non si usano i funtori per calcolare la resistenza di un arco di Gaudí.
Piuttosto, l'architettura organica cristiana e la matematica avanzata dei topoi condividono una profonda ricerca di principi unificanti. Entrambe le discipline tentano, nei rispettivi linguaggi, di descrivere come l'armonia e la coerenza emergano dalla complessità, e come le strutture (siano esse chiese o teorie matematiche) possano conservare un "senso" profondo attraverso diverse trasformazioni.
MORFOGENESI SPIRITUALE DELL'ARCHITETTURA ORGANICA CRISTIANA
La relazione tra questi concetti astratti e la morfogenesi spirituale dell'architettura organica cristiana è profondamente radicata nell'analogia e nella metafora, offrendo un quadro concettuale per interpretare i principi che guidano lo sviluppo sia della forma fisica dell'edificio che del suo significato spirituale.
Si tratta di un'interazione tra:
La Morfogenesi Biologica/Matematica: Come le forme complesse emergono da regole e processi.
La Morfogenesi Spirituale/Architettonica: Come la struttura fisica di un luogo di culto incarna ed esprime una verità teologica.
Il Concetto di Morfogenesi Spirituale nell'Architettura Cristiana
L'architettura organica cristiana, come quella di Antoni Gaudí con la Sagrada Familia, considera l'edificio non come un oggetto statico e puramente funzionale, ma come un organismo vivo che cresce e si sviluppa in armonia con la natura e la fede.
La "morfogenesi spirituale" si riferisce al processo con cui l'architettura:
Imita la Creazione Divina: Utilizza forme naturali (alberi, rami, ossa, conchiglie) come linguaggio strutturale, riflettendo l'opera di Dio Creatore.
Guida l'Esperienza del Fedele: La forma dello spazio (l'uso della luce, l'altezza, la disposizione) è pensata per elevare lo spirito, per muovere il fedele da un mondo terreno a uno spirituale.
È Teologicamente Coerente: Ogni elemento ha un significato simbolico preciso che si integra in una narrazione teologica complessiva.
Interazione con i Concetti Matematici
I concetti di topologia categoriale e la teoria dei topoi di Caramello offrono metafore potenti per comprendere questi principi:
1. La Coerenza e la Totalità (Teoria delle Categorie)
Metafora: La teoria delle categorie enfatizza che le relazioni sono fondamentali quanto gli oggetti.
Applicazione Spirituale: Nell'architettura cristiana, il significato spirituale emerge dalla relazione tra le parti (altare, navate, vetrate) e il tutto (l'edificio come "Corpo Mistico" o "Città di Dio"). L'approccio categoriale offre un modello astratto di questa coerenza sistemica, dove l'integrità spirituale (l'invariante) è mantenuta attraverso le diverse "morfogenesi" (le fasi di costruzione o i diversi stili).
2. L'Invarianza della Forma Essenziale (Topologia)
Metafora: La topologia studia le proprietà che rimangono invariate sotto deformazioni continue (es. tazza e ciambella).
Applicazione Spirituale: La "forma essenziale" della chiesa come luogo di culto rimane invariata (topologicamente equivalente) sia che si tratti di una basilica romanica, gotica o moderna. L'edificio può subire enormi deformazioni stilistiche e materiali, ma la sua funzione e topologia sacra (es. la processione verso l'altare) si conservano. La topologia aiuta a pensare a ciò che è essenziale al di là dell'estetica.
3. I Topoi come "Universi di Fede" (Teoria dei Topoi di Caramello)
Metafora: I topoi sono "ponti unificanti" e "universi matematici" che interpretano logiche diverse.
Applicazione Spirituale: L'edificio sacro è un topos in cui diverse "logiche" coesistono e si uniscono in un'unica esperienza: la logica della struttura fisica, la logica della liturgia, la logica del simbolismo biblico. L'architettura organica cristiana cerca di creare un universo coerente e unificato dove questi strati di significato si interconnettono in modo armonico.
In definitiva, questi concetti matematici non sono istruzioni per costruire chiese, ma offrono un linguaggio di precisione per descrivere l'intuizione profonda che guida l'architetto cristiano: l'idea che la forma, la struttura e lo spirito siano intrinsecamente legati e si sviluppino insieme in un processo organico e unificato.
mercoledì, maggio 28, 2025
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Ri-Progettare per tutti un patrimonio architettonico proiettato nel futuro, di mons. Mauro Piacenza
PONTIFICIA COMMISSIONE PER I BENI CULTURALI DELLA CHIESA
RELAZIONE DI S.E. MONS. MAURO PIACENZA
Giornata di studio sul tema
"Ri-Progettare per tutti un patrimonio architettonico proiettato nel futuro"
Camera dei Deputati, Roma
22 marzo 2004
Ritengo quanto mai importante nel nostro tempo interrogarsi sulla progettazione architettonica e soffermarsi su quanto si sta facendo per permettere a tutti, ed in particolare ai portatori di handicap, di poter vivere in ambienti accoglienti e confortevoli.
Ringrazio, pertanto i promotori dell'odierna Giornata di studio, che credo consentirà a tutti i partecipanti di conoscere meglio la realtà italiana, quanto nel nostro magnifico Paese si sta facendo per ri-progettare le città al fine di farle ri-abitare con beneficio materiale e spirituale di tutti.
L'architettura rappresenta l'intervento dell'uomo sull'ambiente, ha una connotazione intrinsecamente antropologica e un effetto urbanizzante. In essa si registra l'evoluzione delle abilità e dei bisogni della comunità umana, tanto sul piano materiale, quanto su quello spirituale. Nelle formulazioni spaziali "l'homo faber" trascende se stesso, astrae la propria immagine, esterna l'immaginario, estetizza i bisogni, esprime i significati ultimi, dà corpo agli archetipi ideali, indica le attese soprannaturali, disegna le aree sacrali.
Valore simbolico degli elementi architettonici
Con il circoscriversi dello spazio naturale, gli elementi architettonici si corredano di valore simbolico, poiché alla funzione materiale si connette quella spirituale, avviando un regime di relazioni interpersonali che trovano riscontro nei volumi composti a misura d'uomo.
La comune radice sanscrita dei termini cultura e culto testimonia l'indomita volontà dell'uomo di modellare lo spazio onde conformarlo ai bisogni del corpo e dello spirito. Ne deriva la polis che è icona antropologica che rivela la capacità politica, sociale e religiosa dell'uomo.
Già Demostene sentenziava: "Guai a quella città che non trova posto per il tempio". Riprogettare la città dell'uomo significa allora corrispondere ai bisogni materiali e spirituali degli abitanti, con particolare attenzione dei più deboli e particolare impegno per simboleggiare l'insopprimibile dimensione spirituale.
L'architettura urbana si pone in tal senso come esternazione antropologica che codifica la progressiva presa di possesso dell'ambiente da parte della comunità umana. Essa partecipa della cultura come insigne e, abitualmente, duratura manifestazione.
Non è estranea dal riportare in filigrana la visione del mondo sottesa a produttori e committenze; è un'affascinante narrazione di pietra dove diventa evidente l'impostazione filosofica di una cultura; è il "termine" che permette di risalire alle abilità tecniche e al tessuto ideologico di una civiltà.
Nelle sue molteplici tipologie l'architettura presenta il rapporto tra uomo e ambiente, descrive società e cultura, distingue funzioni e bisogni, specifica ruoli e classi, indica religioni e spiritualità. Il palinsesto architettonico di una civiltà rappresenta il più consistente deposito della memoria dove ogni generazione firma il proprio passaggio stabilendo con il passato un rapporto di sviluppo, di conservazione, di sacralizzazione, di damnatio memoriae; nel contempo, configura il tentativo titanico o nichilista di trasmissione delle proprie imprese ai posteri.
Tutte le civiltà si specificano e si esemplarizzano nell'architettura e nell'arte, che diventano segno sensibile del genius loci e dello ius loci. Nelle costruzioni civili e religiose la capacità socio-politica, tanto delle classi dirigenti quanto dell'intera collettività, è coniugata al genio compositivo, tanto di artisti quanto di architetti. Non per nulla fortunate circostanze storiche hanno permesso in ogni parte del mondo impianti urbani di straordinario valore artistico e di forte connotazione spirituale.
In particolare, il cristianesimo ha attivato nei confronti dei popoli evangelizzati importanti processi di inculturazione ed acculturazione. Questi hanno cagionato il consistente sviluppo dell'architettura, intendendola come paradigma artistico e sacrale capace di modellare la città in misura di un umanesimo integrale. La città diventa in tal senso, non solo luogo funzionale, ma agenzia formativa.
L'architettura riveste una notevole influenza sociale, poiché configura il "limite" dell'immaginario e delle costumanze elaborate da una collettività. Entro tale limite gli abitanti di un luogo possono - in misura maggiore o minore - socializzare tra loro, oltre che identificarsi nei confronti degli estranei. Portici, piazze, strade, "corsi", quartieri, mercati, stadi, pubblici edifici, spazi religiosi, ecc. sono luoghi di incontro che modellano gli usi e i costumi collettivi. Si genera pertanto un regime circolare tra sistema architettonico e ideologia sociale, per cui l'impostazione di una società si esplicita in un determinato ordinamento dell'architettura. Questo incide sulle abitudini dei singoli e, nel contempo, muta con il diversificarsi delle intenzioni sociali e dei bisogni individuali.
Nella mens cristiana l'architettura assume perciò valenza antropologica sotto molteplici aspetti. Anzitutto la città deve essere a misura d'uomo, così da riconoscere la dignità delle persone, di tutte le persone, sia nell'offrire dimore idonee al vissuto domestico, sia nel configurare servizi di pubblica utilità.
Aree di particolare rispetto e dignità devono poi essere quelle dedicate al culto divino. La chiesa edificio detiene un'intrinseca connotazione antropologica in quanto diventa, sia immagine del corpo mistico di Cristo, in cui Cristo è il capo e i fedeli sono le membra, sia la casa del "popolo di Dio", dove la comunità cristiana è convocata in santa assemblea e celebra l'incontro con il Signore.
La storia dell'architettura cristiana insegna che anche scuole, ospedali, ricoveri, orfanotrofi e, perfino, carceri devono esprimere le opere di misericordia attraverso cui annunciare il vangelo. Le stesse pietre e gli spazi in tale caso operano umanesimo, contribuiscono a determinare un umanesimo integrale che promuove l'uomo.
L'armonia architettonica, la bellezza artistica espandono l'uomo al di là dei suoi limiti (anche dell'handicap) ed educano l'uomo alla gratuità e gli permettono di superare visioni anguste ed egoistiche. La bellezza è cifra del mistero e richiamo al trascendente. È invito a gustare la vita e a sognare il futuro. Il bello, essendo "universale", fra l'altro getta ponti, è fattore di pacificazione.
La testimonianza di socialità, di artisticità e di spiritualità offerta dall'architettura, per quanto riguarda il tema dell'odierna giornata, dice anche apertura tra i popoli del mondo e diventa messaggio di liberazione per tutti gli uomini di buona volontà. Progettando bene, a misura d'uomo, si può veramente contribuire a quel vero umanesimo che sta alla base del progresso autentico.
In contesto cristiano l'architettura cultuale ha assunto abitualmente grande rilevanza sociale disegnando una particolare visione urbana e rurale. L'urbanizzazione ha trovato fulcro nei poli religiosi che hanno così identificato città, rioni, quartieri.
Nella città del futuro va pertanto evidenziata la felice congiunzione tra le case del vissuto domestico, gli edifici dell'impegno solidale e le case della preghiera, così da creare un'architettura differenziata e coinvolgente. Per i cattolici le case del culto diventano, in forza della fede eucaristica, le tende nelle quali si accampa il Dio-con-noi. Solo comprendendo questo si può capire la rilevanza e le caratteristiche dell'edificio chiesa in mezzo a tutti gli altri edifici.
Il rispetto della memoria storico-artistica
Ri-progettare per tutti significa allora rispettare la memoria storico-artistica italiana per continuare a far scuola di umanità attraverso le architetture del passato; significa ridare abitabilità agli spazi esterni e pubblici per non costringere nel privato; significa abbattere le barriere architettoniche, per un fatto di giustizia, di cultura e di civiltà, per estendere l'abitabilità; significa meglio armonizzarsi con l'ambiente naturale, significa altresì ridare ai poli cultuali l'effervescenza di catalizzatori sociali.
Del resto, l'architettura di ispirazione cristiana ha sempre giovato all'"economia" civile, ovvero alla retta amministrazione della casa dell'uomo.
La Bibbia considera con preoccupazione la città, poiché in essa l'uomo rischia di alienarsi con sicurezze illusorie. Ri-progettare la città significa allora offrire a tutti la sicurezza di essere accolti e accettati, nella tolleranza e nella pace.
Mauro Piacenza
Presidente della Pontificia Commissione per i Beni Culturali della Chiesa
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